全国初中数学竞赛试题参考答案
发布时间:2013-12-24 9:05:08 浏览次数：303
一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）
1．若
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=
（A）
（C）
解：D
如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．
由已知可得
BE=AE=
于是 EF＝4＋
过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得
AD
4．在一列数
7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝ ．
解：15
设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是 ．
解：
如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AF
由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO的中心，所以直线
过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．
于是，直线
设直线
解得
9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则
（第12A题）
（第12B题）
（第12B题）
ED⊥BC， FD⊥BC，
因此D，E，F三点共线. …………（5分）
连接AE，AF，则
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10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若
证明：如图，连接ED，FD. 因为BE和CF都是直径，所以
所以
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