一、选择题（每小题3分，共30分）
1. “情系玉树，大爱无疆——抗震救灾大型募捐活动”4月20日晚在中央电视台1号演播大厅举行。据统计，这台募捐晚会共募得善款21.75亿元人民币，约合每秒钟筹集善款16万元。21.75亿元用科学记数法可以表示为
A. 21.75×108 B. 2.175×108 C. 21.75× D. 2.175×
2. 某校初三（1）班一组女生体重数据统计表如下：
| 体重（千克） |
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| 人数（人） |
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该组女生体重的平均数、众数、中位数分别是
A . 45,44,44 B. 45,3,2 C. 45,3,44 D. 45,44,46
3. 棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积
A. 36cm2 B. 33cm2
C.30cm2 D.27cm2
4. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2 ，AB= ，那么sin∠ACD的值是
A. B. C. D.
5. 函数 与函数 的图象交于A、B两点，设点A的坐标为 ，则边长分别为 、 的矩形面积和周长分别为
A. 4，6 B. 4，12 C. 8，12 D. 8，6
6. 一种商品按进价的100﹪加价后出售，经过一段时间，商家为了尽快减少库存，决定5折销售，这时每件商品
A. 赚50﹪ B. 赔50﹪ C. 赔25﹪ D. 不赔不赚
7．通过平移把点A（1，－3）移到点A1（3，0），按同样的方式平移直线y=-2x-3
得到y=kx+b，则k,b的值分别为
A. k=-2,b=-4 B. k=2,b=2 C. k=-2,b=-2 D. k=-2,b=4
8．如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，
若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为
A. B. 9 C. 6 D.
9．已知二次函数 的 与 的部分对应值如下表：
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| … |
| 0 | 1 | 3 | … |
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| … |
| 1 | 3 | 1 | … |
则下列判断中正确的是
A．抛物线开口向上 B．抛物线与 轴交于负半轴
C．当X大于1.5时，Y随着X的增大而减小 D．当 ＝4时， ＞0
10. 设∠MON=20º，A为OM上一点OA= ，D为ON上一点，OD= ，C为AM上任一点，B是OD上任一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD 最小值是（ ）
A. 12 B. C. 8 D.
卷Ⅱ（非选择题）
二、 填空题（每小题3分，共18分）
11. 计算： _______
12. 已知：扇形OAB的半径为12厘米，∠AOB=150°，若由此扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是______厘米．
13. 已知m、n是关于x的一元二次方程x2+2ax+a2+4a－2=0的两实根，那么m2+n2的最小值是 。
14. 小明外出游玩，带上棕色、蓝色、淡黄色3件上衣和蓝色、白色2条长裤，他任意拿出1 件上衣和1条长裤正好是棕色上衣和蓝色长裤的概率是 。
15. 在⊙O中，若弦AB是圆内接正边形的边，弦AC是圆内接正六边形的边，则∠BAC= 。
16. 在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，M、N为垂足，若AB=13，BM=5，MC=9，则MN的长度为 ．
三、 解答题（17～21小题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）
17. 解不能等式组，并把它的解集表示在数轴上：
| ① ② |
18．先化简，再求值： ÷ ，其中 .
19. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费．某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到 元购物券，至多可得到 元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
20．本市某旅游度假区每天的赢利额y（元）与售出的门票x（张）之间的函数关系如图所示.
（1）当0≤x≤200，且x为整数时，y关于x的函数
解析式为 ；
当200＜x≤300，且x为整数时，
y关于x的函数解析式为 .
（2）要使旅游度假区一天的赢利超过1000元，试问
该天至少应售出多少张门票？
（3）请思考并说明图像与y轴交点（0，－1000）的实际意义.
21. 1471年，德国数学家米勒提出了雕塑问题：假定有一个雕塑高AB=3米，立在一个底座上，底座的高BC=2.2米，一个人注视着这个雕塑并朝它走去，这个人的水平视线离地1.7米，问此人应站在离雕塑底座多远处，才能使看雕塑的效果最好，所谓看雕塑的效果最好是指看雕塑的视角最大，问题转化为在水平视线EF上求使视角最大的点，如图：过A、B两点，作一圆与EF相切于点M，你能说明点M为所求的点吗？并求出此时这个人离雕塑底座的距离？
22. 如图，等边 边长为4， 是边 上动点， 于H，过 作 ∥ ，交线段 于点 ，在线段 上取点 ，使 。设 。
（1）请直接写出图中与线段 相等的两条线段（不再另外添加辅助线）；
（2） 是线段 上的动点，当四边形 是平行四边形时,
求平行四边形 的面积（用含 的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大时，以E为圆心，
r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边
交点的总个数，直接写出相应的 的取值范围。
23. (10分)有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长
保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位
个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，
此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，
平均每天还有1千克葡萄变质丢弃．
(1）设5天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，则P= ；
(2)若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，销售金额为760元，求x的值 ？ (3)问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润?最大利润Q是多少?
24．如图，已 知直线 交坐标轴于 两点，以线段 为边向上作正方形 ，过点 的抛物线与直线另一个交点为 ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
| （第24题） |
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（3）若正方形以每秒 个单位长度的速度沿射线 下滑，直至顶点 落在x轴上时停止．设正方形落在 轴下方部分的面积为 ，求 关于滑行时间 的函数关系式，并写出相应自变量 的取值范围；
（4）在（3）的条件下，抛物线与正方形一起平移，
同时停止，求抛物线上 两点间的抛物
线弧所扫过的面积．
试卷答案
一、选择题
DAADB DDBCA
二、填空题
11. 12 . 5 13. 14 . 15. 或 16.
三、解答题
17.. -2≤x＜- ; 18. -x-4 - ; 19. 10 50 ;P=
20 y=10x-1000 y=15x-2500 234 区每天的维护成本为1000元
21 理由略, 距离为 米
22 （１）BE、PE、BF三条线段中任选两条
（２）
（３）当交点的总个数是２个时，０＜r＜ ；
当交点的总个数是４个时，r＝ ；
当交点的总个数是６个时， ＜r＜２；
当交点的总个数是３个时，r＝２时；
当交点的总个数是０个时，r＞２时．
23 (1) P=3
(2) a=200
(3)
当X=45时，利润最大，是405元。
24 （1） （2） ．
(3)当 时，
当 时，S=
当 时，S= (4)