教学设计

全等三角形

发布时间:2014-1-14 16:37:37 浏览次数：383

全等三角形复习课

【情境导入】预习反馈

师：全等三角形的概念是什么？

生：能够完全重合的两个三角形是全等三角形，能够重合的边叫做对应边，能够重合的角叫做对应角，能够重合的顶点是对应顶点。

师：全等三角形有哪些性质？

生：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。

师：全等三角形有哪些判定定理呢？

生：SSS,SAS,ASA,AAS

师：我们还学过哪些判定定理呢？

生：HL

〖评析〗通过提问帮助学生复习全等三角形的概念，全等三角形的性质，以及全等三角形判定地理

创设问题情境：

师：某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么你认为它应保留哪一块？（教师用多媒体）

师：请同学们先独立思考，然后小组交流意见

生：…………

师：上述问题实质是判断三角形全等需要什么条件的问题。

今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。

师：识别三角形及等的方法有哪些？

生：SAS 、 SSS、  ASA、  AAS 、 HL。

〖评析〗提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，并用所学的数学知识去

解决一个一个的问题．

复习回顾：

出示题目：练习1、将两根钢条AA^/、BB^/中点O连在一起，使AA^/、BB^/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A^/B^/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA^/B^/的理由是（）

师：判断的理由是什么？

生：   SAS

出示题目：练习2、已知AB//DE，且AB=DE，

（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，

你添加的条件是              

（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF？

生：…………

[根据不同的添加条件，要求学生能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励学生大胆的表述意见]

〖设计说明〗通过添加条件这样的变题，能够让学生更好的掌握三角形全等的知识，如果学生能够自己添加条件，自己证明这道题，那就说明这个学生对全等的知识已经基本掌握。

二、探求新知：

师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？

请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。

师：熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础。

〖评析〗提醒学生注意两个全等三角形的对应边和对应角。学生的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的学生也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性

出示题目：例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。

（1）求证：AB⊥ED

（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。

生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠DCN=90⁰，即AB⊥ED。

（根据学生的回答，教师板演）

师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？

生丁：△PBD≌△CBA（ASA）

师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=90⁰，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。

师：还有其他三角形全等吗？

生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=CN，就不难得到△APN≌△DCN。

（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励学生大胆的猜想，努力探求，在学生的叙述过程中，教师及时纠正学生叙述中的错误，训练学生严谨的学习态度和学习习惯。）

出示题目：例2、（动手画）（1）已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角

形。

教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，学生独立思考，然后请几个学生在黑板上演示。

师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。

出示题目：（2）利用上图作全等三角形方法，在△ABC中,∠B=60⁰，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。

 师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度关系如何？

生：基本相等。

生：长度相等。 

师：如何来证明他们相等？注意审题。

学生先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。

生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH

师：为什么要这么做？你是怎么想到的？

生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。

师：这样只能得到EF=FH。

生：再证明△FHC≌△FDC。

生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=120⁰，则∠DPC=∠EPA=∠APH=60⁰，所以∠HPC=

∠DPC=60⁰，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。

（看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给学生一定思考时间，同时鼓励学生尝试和交流，鼓励学生勇于探索以及同学之间的合作。）

〖评析〗当堂训练，当堂反馈的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在．教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段．

师生共同小结：

师：我们这节课学习了哪些知识？

生：…………

师：归纳

1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。

2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。

3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。

4、运用全等三角形的识别法可以解决很多生活实际问题。

作业：

师：今天的作业有

1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。