教学设计

勾股定理的应用

发布时间:2014-1-16 22:09:42 浏览次数：340

《勾股定理的应用》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

1.掌握勾股定理的简单应用，探究最短路径问题；

2.能够借助勾股定理解决有一定难度的实际问题.

【过程与方法】

经历运用勾股定理解决实际问题的过程，在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯.

【情感、态度与价值观】

1.培养学生运用所学知识解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力.通过与同伴交流，培养协作与交流的意识；

2.敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难时选择其他方法的经验，进一步体会数学的应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识．

教学重点：

1.能熟练运用勾股定理解决实际问题，掌握最短路径问题；

2.探索空间与平面图形之间的关系.

教学难点：

熟练运用勾股定理解决最短路径实际问题，增强学生的数学应用能力.

课前准备：

制作正方体、长方体、圆柱等教具.

教法方法：

互动式教学、合作探究学习.

教学过程：

一、复习旧知，牛刀小试

   1.如图，蚂蚁从A点到B点到C点至少要走多少厘米？

  2.小明在平坦无障碍的草地上从A地向东走3m,再向北走2m,再向西走1m，再向北走6m,最后向东走4m到达B地，求A、B两地的最短距离是多少？

二、情境导入、做做议议

探究1：圆柱中的最短路线问题

　F点的最短路线是什么？你画对了吗？

(3)蚂蚁从E点出发，想吃到F点上的食物，它需

　要爬行的最短路程是多少？

（你是怎样思考的？与同伴交流，并解答此问题）

4. 如果蚂蚁从距底面1cm的E处爬行到对角F处吃食物，

　它爬行的最短路线长为多少？

　　探究2：正方体中的最短路线问题

变式：如果将圆柱体换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面由A至B需要爬行的最短路程又是多少呢？

　　学生活动（二）：

蚂蚁可行的路线可能不止一条，你能找出几种出来？

，所以蚂蚁爬行的最短路程为 学生活动（三）：

有一个长方体，它的长、宽、高分别为5，3，4.

在点C处有一只蚂蚁，它想吃到与点C相对的D点的食物，

沿长方体表面需要爬行的最短路程是多少？

分组活动，代表发言.

有了活动一的探究经验，学生很容易在解决问题的

时候进行分类讨论.若把长方体的6个面分别称为上面、下面、前面、后面、左面、右面。显然，从A到B的最短路线一定是从A出发，经过长方体两个面到达B.具体来说，它可能有“前上”、“前右”、“左上”、“左后”、“下右”、“下后”6种不同的情况（当然，“下右”、“下后”2种情况，在实际问题中不具有可行性）.在这6种情况中，共有3种长度结果：

第一种结果：

如下左图所示，

第二种结果：

如上中图所示， ；（“前右”、“左后”）

综上所述，最短路程应为

三、巩固练习

练习1.有一木质圆柱形笔筒的高为5，底面周长为12，现要围绕笔筒的表面由A至C，（A,C在圆柱的同一轴截面上）镶入一条银色金属线作为装饰，这条金属线的最短长度是多少？

练习2.一只蚂蚁从实心长方体的顶点A1出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C处（三条棱长如图所示），问怎样走路线最短？最短路线长为多少？

四、拓展提高

如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），你能求出蚂蚁从顶点A1到C的最短路径吗？

五、课堂小结

1.今天在解决数学问题时，我们用到了哪几个定理？

2.通过今天的学习，你有什么收获？

六、教学反思