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分类讨论——满足条件的多解题思想方法

发布时间:2013-12-31 9:08:33 浏览次数：443

分类讨论——满足条件的多解题思想方法

满足条件的多解型试题不但知识覆盖面广，综合性较强，题意构思精巧，而且在解答时需要灵活运用一种重要的数学思想方法——分类讨论，因此，这种题型今年不但在综合题中会有所涉及（往年常会出现），而且还规定把原来的多项选择型的第16题调整为一道“满足条件的多解”型题，对于这一调整笔者认为是进一步强调分类讨论这一思想方法考查，明确要求在复习中应加强对学生的多向思维的培养.同时也是为优化思维品质，克服思维的片面性，提高学生解题能力而出台一项具体措施.再则这类题的思维空间较大，解题时常出现考虑不全或不严谨，导致漏解、错解，因此我们应该熟练掌握这一题型的特征与解法.

1.在非负数问题中，是正是负没有明确时，分情况讨论而产生多解

例1. 已知a、b为实数，且ab≠0，那么 例2. 小明等五名同学四月份参加某次数学测验（满分为120）的成绩如下：100、100、x、x、80．已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为　　　　　　．

题中x的大小有三种可能：①120≥x＞100，②80＜x≤100，③0≤x≤80，

3.在实际问题中，某方面的情境不明确时，分情况讨论而产生多解

例3.“五一”期间，某超市推出如下购物优惠方案：

1. 一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；

（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时一律享受九折的优惠；

（3）一次购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.

    在此期间某顾客一次性购物付款252元，那么该顾客比平时购买总价相同的商品（没有优惠的时候）优惠了      元.

题中情境有一个不明确的地方，即是：顾客优惠后的付款是252元，那么他所购买的商品的实际价格是在300元以下，还是多于300元呢

4..在等腰三角形问题中，腰和底没有明确时，分情况讨论而产生多解

例5.线段AB的两端点的坐标为A（-1，0），B（0，-2）现请你在坐标轴上找一点P，

例6. （2012江西样卷）如图2，在直角坐标系中，已知A（1，0）、B（－1，－2）、C（2，－2）三点坐标，若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，那么点D的坐标可以是         

7.在拼接问题中，拼接的方式没明确时，分情况讨  论而产生多解

例7.已知矩形的长为3，宽为1，现将四个这样的矩形用不同的方式拼成一个面积为12的大矩形，那么这个大矩形的周长是          

评析：本题分类的标准不太好明确，从实践操作中可发现有4种方法拼接成满足条件的大矩形，如图3：