一、教学目标
1.理解平行线的性质与平行线的判定是相反的问题,掌握平行线的性质.
2.会用平行线的性质进行推理和计算.
3.通过平行线性质定理的推导,培养学生观察分析和进行简单的逻辑推理的能力.
4.通过学习平行线的性质与判定的联系与区别,让学生懂得事物是普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想.
二、学法引导
1.教师教法:采用尝试指导、引导发现法,充分发挥学生的主体作用,体现民主意识和开放意识.
2.学生学法:在教师的指导下,积极思维,主动发现,认真研究.
三、重点·难点解决办法
(一)重点
平行线的性质公理及平行线性质定理的推导.
(二)难点
平行线性质与判定的区别及推导过程.
(三)解决办法
1.通过教师创设情境,学生积极思维,解决重点.
2.通过学生自己推理及教师指导,解决难点.
3.通过学生讨论,归纳小结.
四、课时安排: 1课时
五、教具学具准备: 投影仪、三角板、自制投影片.
六、师生互动活动设计
1.通过引例创设情境,引入课题.
2.通过教师指导,学生积极思考,主动学习,练习巩固,完成新授.
3.通过学生讨论,完成课堂小结.
七、教学步骤
(一)明确目标
掌握和运用平行线的性质,进行推理和计算,进一步培养学生的逻辑推理能力.
(二)整体感知
以情境创设导入新课,以教师引导,学生讨论归纳新知,以变式练习巩固新知.
(三)教学过程
创设情境,复习导入
师:上节课我们学习了平行线的判定,回忆所学内容看下面的问题(出示投影片1).
(1)∵ ( ).
(2)∵ ( ).
(3)∵ ( ).
2.如图2,(1)已知 与
(2)已知 与
图2 图3
3.如图3,一条公路两次拐弯后,和原来的方向相同,第一次拐的角 ,第二次拐的角 学生活动:学生口答第1、2题.
师:第3题是一个实际问题,要给出 [板书]2.6 平行线的性质
【教法说明】通过第1题,对上节所学判定定理进行复习,第2题为性质定理的推导做好铺垫,通过第3题的实际问题,引入新课,学生急于解决这个问题,需要学习新知识,从而激发学生学习新知识的积极性和主动性,同时让学生感知到数学知识来源于生活,又服务于生活.
探究新知,讲授新课
的平行线 学生活动:学生在练习本上画图并思考.
学生画图的同时教师在黑板上画出图形(见图4),
当同学们思考时,教师有意识地重复演示过程.
【教法说明】让同学们动手、动脑、观察思考,使学生养成自己发现问题得出规律的习惯.
学生活动:学生能够在完成作图后,迅速地答出:这对同位角相等.
提出问题:是不是每一对同位角都相等呢?请同学们任画一条直线 与 、 与 学生活动:学生按老师的要求画出图形,并进行度量,回答出不论怎样画截线,所得的同位角都相等.
根据学生的回答,教师肯定结论.
师:两条直线被第三条直线所截,如果这两条直线平行,那么同位角相等.我们把平行线的这个性质作为公理.
[板书]两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.
简单说成:两直线平行,同位角相等.
提出问题:请同学们观察图5的图形,
两条平行线被第三条直线所截,同位角是相等的
那么内错角、同旁内角有什么关系呢?
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同旁内角互补.
师:教师继续提问,你能论述为什么内错角相等,同旁内角互补吗?
同学们可以讨论一下.
学生活动:学生们思考,并相互讨论后,有的同学举手回答.
【教法说明】在前面复习引入的第2题的基础上,通过学生的观察、分析、讨论,此时学生已能够进行推理,在这里教师不必包办代替,要充分调动学生的主动性和积极性,进而培养学生分析问题的能力,在学生有成就感的同时也激励了学生的学习兴趣.
教师根据学生回答,给予肯定或指正的同时板书.
学生活动:学生观察分析思考,会很容易地答出内错角相等,同旁内角互补.
[板书]∵ (两条直线平行,同位角相等).
∵ (等量代换).
师:由此我们又得到了平行线有怎样的性质呢?
学生活动:同学们积极举手回答问题. 教师根据学生叙述,板书:
[板书]两条平行经被第三条直线所截,内错角相等.
简单说成:两直线平行,内错角相等.
师:下面清同学们自己推导同旁内角是互补的,并归纳总结出平行线的第三条性质.请一名同学到黑板上板演,其他同学在练习本上完成.
师生共同订正推导过程和第三条性质,形成正确板书.
[板书]∵ (两直线平行,同位角相等).
(邻补角定义), ∴ 即:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.
简单说成,两直线平行,同旁内角互补.
师:我们知道了平行线的性质,在今后我们经常要用到它们去解决、论述一些问题,所需要知道的条件是两条直线平行,才有同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,即它们的符号语言分别为:
∵ (两直线平行,同位角相等).
∵ (两直线平行,内错角相等).
∵ .(两直线平行,同旁内角互补)
(板书在三条性质对应位置上.)
尝试反馈,巩固练习
师:我们知道了平行线的性质,看复习引入的第3题,谁能解决这个问题呢?
学生活动:学生给出答案,并很快地说出理由.
练习(出示投影片2):
、 所截: (1)从 是多少度?为什么?
(2)从 是多少度?为什么?
(3)从 是多少度,为什么? 图7
【教法说明】练习目的是巩固平行线的三条性质. 变式训练,培养能力
如图8是梯形有上底的一部分,已知量得
图8
学生活动:在教师不给任何提示的情况下让学生思考,可以相互之间讨论并试着在练习本上写出解题过程.
【教法说明】学生在小学阶段对于梯形的两底平行就已熟知,所以学生能够想到利用平行线的同旁内角互补来找 的大小.这里学生能够自己解题,教师避免包办代替,可以培养学生积极主动的学习意识,学会思考问题,分析问题.学生板演教师指正,在几何里我们每一步结论的得出都要有理有据,规范学生的解题思路和格式,培养学生严谨的学习态度,修改学生的板演过程,可形成下面的板书.
[板书]解:∵ ∴ (两直线平行,同旁内角互补).
.∴ 变式练习(出示投影片4)
1.如图9,已知直线 , , (1) 等于多少度?为什么?
、 2.如图10, 、 在一条直线上, (1) 、 (2) 、 学生活动:学生独立完成,把理由写成推理格式.
(四)总结、扩展
(出示投影片1第1题和投影片5)完成并比较.
如图11,
(1)∵ ( ).
(2)∵ ( ).
(3)∵ ( ).
学生活动:学生回答上述题目的同时,进行观察比较.
(出示投影6)
学生活动:学生积极讨论,并能够说出前面是平行线的判定,后面是平行线的性质,由角的关系得到两条直线平行的结论是平行线的判定,反过来,由已知直线平行,
得到角相等或互补的结论是平行线的性质.
巩固练习(出示投影片7)
1.如图12,已知 上的一点, 上的一点, , (1) 是否平行 (2) 学生活动:学生思考、口答.
【教法说明】这个题目是为了巩固学生对平行线性质与判定的联系与区别的掌握.知道什么条件时用判定,什么条件时用性质、真正理解、掌握并应用于解决问题.
八、布置作业 (一)必做题 (二)选做题