教学设计

教学目标

知识与技能

1、掌握算术平均数，加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数

过程与方法

经历探索加权平均数对数据处理的过程 ，体验对统计基本思想的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题。

情感态度与价值观

1、通过小组合作的活动，培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系

重点

算术平均数，加权平均数的概念及计算。

难点

加权平均数的概念及计算。

备   注

教学过程        与   师生互动

第一步：引入新课：

        在某次数学测试后，你想了解自己与班级平均成绩的比较，你先想了解该次数学成绩什么量呢？（引入课题）

第二步：讲授新课：

  1、引例：下面是某班30位同学一次数学测试的成绩，各小组讨论如何求出它们的平均分：

        95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、 87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92

        甲小组：X=                                   =91（分）

        甲小组做得对吗？有不同求法吗？

        乙小组：X=     ×        ×       ×        ×       ×        ×        ×    

                           = 91（分）

        乙小组的做法可以吗？还有不同求法吗？

        丙小组：先取一个数90做为基准a，则每个数分别与90的差为：

        5、9、-3、0、0、-4、……、2、2

        求出以上新的一组数的平均数X'=1

        所以原数组的平均数为X=X'+90=91

  想一想，丙小组的计算对吗？

2、议一议：问：求平均数有哪几种方法？

①平均数：一般地，如果有n个数x₁，x₂，……，x_n，那么， 叫做这n个数的平均数， 读作“x拔”。
②加权平均数：如果n个数中，x₁出现f₁次,x₂出现f₂次，……，x_k出现f_k次，(这里f₁+f₂+……+f_k=n)，那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为 　这样求得的平均数 叫做加权平均数，其中f₁，f₂，……,f_k叫做权。
③利用基准求平均数X=X'+a 
问：以上几种求法各有什么特点呢？

        公式（1）适用于数据较小，且较分散。

        公式（2）适用于出现较多重复数据。

        公式（3）适用于数据较为接近于某一数据。

第三步：实际应用

练习：P213    利用计算器

        （1）计算两支球队的平均身高，哪支球队队员的身材更为高大？

        （2）计算两支球队的平均年龄，哪支球队队员的年龄更为年轻？

　例1：某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。
　　分析：这个平均数是加权平均数。
　　解：平均成绩:x =36（100×1+95×2+90×8＋80×10＋70×15）≈79.4

　　例2：某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。
　　解：由一组数据的平均数定义知
　　实际平均数: x= (x1+x2+……+x29+105)
　　求出的平均数:x错= (x1+x2+……+x29+15)
　　 错- = =-3
　　所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。
　　提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。

　　例3：设两组数a₁,a₂,a₃……a_n和b₁,b₂,b₃……b_n的平均数为 和 ，那么新的一组数a₁+b₁,a₂+b₂,a₃+b₃……a_n+b_n的平均数是 [　　 ]
　　A. ( + )　　 B. + 　　 C. ( + )　　 D.以上都不对
　　错解：好像是(A)
　　正解：根据平均数的定义应选（B）
 

第四步：随堂练习：

1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业占100%、测验占30%、期中占35%、期末考试占35%，小关和小兵的成绩如下表：

2、为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行测量，结果如下表：（单位：小时）

求这些灯泡的平均使用寿命？

答案：1.  =79.05      =80  2.  =597.5小时

第五步：课后练习：

1、在一个样本中，2出现了x 次，3出现了x 次，4出现了x 次，5出现了x 次，则这个样本的平均数为       .

2、某人打靶，有a次打中 环，b次打中 环，则这个人平均每次中靶     环。

3、一家公司打算招聘一名部门经理，现对甲、乙两名应聘者从笔试、面试、实习成绩三个方面表现进行评分，笔试占总成绩20%、面试占30%、实习成绩占50%，各项成绩如表所示：

试判断谁会被公司录取，为什么？

4、在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为84分。已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？

答案：1.          2.          3. =86.9   =96.5         乙被录取      4.  39人

小结与反思：