教学设计

基本信息

课题

            一次函数

作者及工作单位

教材分析

　本节教材是初中数学8年级（上）第四章第2节第一课时的内容,函数是数学中重要的基本概念之一,也是初中数学的重要内容之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.第18章,既是学生函数的入门,也是进一步学习的基础.
　　作为本节内容,一方面,这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上,对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面,又为学习《一次函数的图像与性质》等知识奠定了基础,是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容.鉴于这种认识,我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.

学情分析

从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的关注或表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.

 教学目标

1、知道一次函数的意义,并结合具体情境体会一次函数的意义.

2、能根据所给信息确定一次函数表达式,并掌握一次函数表达式.

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式.

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程,初步建立线性关系的概念,进一步发展学生的抽象思维能力.

5、能通过函数获取信息,发展学生的形象思维能力

6、初步体会方程和函数的关系

教学重点和难点

 教学重点：理解一次函数的概念并会求一次函数的解析式

 教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式

教学过程

引入新课：

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.

顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？

这些函数有什么共同特点呢？　

    （由学生思考讨论归纳）

一次函数：一般地,如果y=kx+b （k、b是常数,k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数． 

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为 y=kx（k是常数,k≠0）,是正比例函数

练习：

1、判断哪些函数是一次函数： , , 是关于       

例1：已知一次函数 时, .

解：（略）

例2：已知 的一次函数,当 ,当 ,求：

（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围.

（2）当 时自变量的值.

解：（略）

练习：

  1、已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式.

2、已知6y+1与4x-2成正比例.

（1）证明y是x的一次函数.

（2）如果当x=0.75时,y=0,试求y与x的函数关系式.

引例：

小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；　　

（2）多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听？

探究活动：

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期（第一年）付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第 一次函数关系式 ）

作业：

见作业本

板书设计

§6.2  一次函数

一、试一试

二、做一做(确定函数关系式)

三、一次函数、正比例函数的概念及关系

四、例题讲解

五、课堂练习

六、课时小节

七、课后作业

教学反思

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质：一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的；另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面.

通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.函数与函数图象广泛运用到实际问题中,也是中、高考的重难点,而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础,将这个基础地基打得扎实显得尤为重要,探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复杂函数图象.

既然要学一次函数的图象,为何不将其相关知识要点继续深入下去呢？教材中对一次函数的图象只安排了两个课时,且第二课时讲的图象的增减性问题及其应用,而第一课时中对一次函数的图象的相关特点阐述得不怎么全面、完整,所以我想在原第一、二课时之间是否再增一个课时的内容,以便学生们更扎实地掌握知识.

基本信息

课题

            一次函数

作者及工作单位

教材分析

　本节教材是初中数学8年级（上）第四章第2节第一课时的内容,函数是数学中重要的基本概念之一,也是初中数学的重要内容之一,它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质,是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型.第18章,既是学生函数的入门,也是进一步学习的基础.
　　作为本节内容,一方面,这是在学习了《变量与函数》、《函数的图像》的基础上,对函数意义的进一步深入和拓展；另一方面,又为学习《一次函数的图像与性质》等知识奠定了基础,是进一步研究现实世界中数量关系的工具性内容.鉴于这种认识,我认为,本节课不仅有着广泛的实际应用,而且起着承前启后的作用.

学情分析

从心理特征来说,初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展,观察能力,记忆能力和想象能力也随着迅速发展.但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的关注或表扬,所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的形象,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面,要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主动性.

 教学目标

1、知道一次函数的意义,并结合具体情境体会一次函数的意义.

2、能根据所给信息确定一次函数表达式,并掌握一次函数表达式.

3、学会用待定系数法求解一次函数表达式.

4、经历现实生活中变量与变量之间关系的探索过程,初步建立线性关系的概念,进一步发展学生的抽象思维能力.

5、能通过函数获取信息,发展学生的形象思维能力

6、初步体会方程和函数的关系

教学重点和难点

 教学重点：理解一次函数的概念并会求一次函数的解析式

 教学难点：根据具体条件求一次函数的解析式

教学过程

引入新课：

就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样,我们在学习了函数这个概念以后,要学习一些具体的函数,今天我们要学习的是一次函数.

顾名思义,谁能根据一次函数这个名字,类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些一次函数的例子？

这些函数有什么共同特点呢？　

    （由学生思考讨论归纳）

一次函数：一般地,如果y=kx+b （k、b是常数,k≠0）（括号内用红字强调）那么y叫做x的一次函数． 

特别地,当b=0时,一次函数y=kx+b就成为 y=kx（k是常数,k≠0）,是正比例函数

练习：

1、判断哪些函数是一次函数： , , 是关于       

例1：已知一次函数 时, .

解：（略）

例2：已知 的一次函数,当 ,当 ,求：

（1）这个一次函数的关系式和自变量的取值范围.

（2）当 时自变量的值.

解：（略）

练习：

  1、已知s是t的一次函数,并且当t=1时,s=2;当t=-2时,s=23,用待定系数法求出这个一次函数的关系式.

2、已知6y+1与4x-2成正比例.

（1）证明y是x的一次函数.

（2）如果当x=0.75时,y=0,试求y与x的函数关系式.

引例：

小丸子的存折上已经有500元存款了,从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱,小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行,用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元）

（1）列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式；　　

（2）多长时间以后,小丸子的银行存款才能买随身听？

探究活动：

某居民小区按照分期付款的福利售房方式购房,政府给予一定的贴息.小明家购得一套现款价值120000元的房子,购房时首期（第一年）付款30000元,从第二年起,以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和.（剩余欠款年利率为0.4%）

(1)若第 一次函数关系式 ）

作业：

见作业本

板书设计

§6.2  一次函数

一、试一试

二、做一做(确定函数关系式)

三、一次函数、正比例函数的概念及关系

四、例题讲解

五、课堂练习

六、课时小节

七、课后作业

教学反思

“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质：一方面,在学生初次接触函数的有关内容时,一定要结合具体函数进行学习,因此,全章的主要内容,是侧重在具体函数的讲述上的；另一方面,在大纲规定的几种具体函数中,一次函数是最基本的,教科书对一次函数的讨论也比较全面.

通过一次函数的学习,学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解,从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法.教学完后,对新教材有了一些更深的认识.函数与函数图象广泛运用到实际问题中,也是中、高考的重难点,而一次函数和一次函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础,将这个基础地基打得扎实显得尤为重要,探究一次函数图象的特点的许多方法也同样适用于其他复杂函数图象.

既然要学一次函数的图象,为何不将其相关知识要点继续深入下去呢？教材中对一次函数的图象只安排了两个课时,且第二课时讲的图象的增减性问题及其应用,而第一课时中对一次函数的图象的相关特点阐述得不怎么全面、完整,所以我想在原第一、二课时之间是否再增一个课时的内容,以便学生们更扎实地掌握知识.