教学设计

教 学 目 标

知识与技能目标

培养正确的观察事物分析事物能力，理解并掌握勾股定理及其证明.

过程与方法目标

在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.

情感与态度目标

通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.

重点

探索和证明勾股定理.

难点

用拼图方法证明勾股定理.

教具

配套课堂使用的教学多媒体课件。

学具

展示合适的砖铺地面的图纸、网格图纸、相同规格的Rt△片若干张。

活动流程图

活动内容和目的

活动1  创设情境→激发兴趣

通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。

活动2  故事场景→发现新知

通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。

活动3  深入探究→网络信息

观察分析方格图，得出Rt△的性质，发展学生分析问题的能力。

活动4  规律猜想→直达快车

集中规律，概括描述，关注焦点。

活动5  数字验证→拼图效果

通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。

  活动6 实践应用→拓展提高

巩固应用培养实践技能。

  活动7  回顾小结→整体感知

回顾、反思、交流。

问题与情境

师生行为

设计意图

活动1 创设情境→激发兴趣

2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案. 它象一个转动的风车，挥舞着手臂，欢迎来自世界各国的数学家们.

(1)你见过这个图案吗？

(1)教师说明:

这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。

教师应重点关注：

a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。

b.学生对勾股定理的了解程度。

通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。

活动2 故事场景→发现新知

毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。

(2)教师讲述故事、展示图片。

引导学生分析情景、提出问题： 

你是怎样观察这个砖铺的现场的？

（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元构成。）

通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。

分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。

活动3 深入探究→网络信息

等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？

(4)怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？

目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。

（5）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。

(6)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关系。                      

把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。

关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。

发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。

联想到用字母表示数字的方法，贯彻代数的基本应用思想。

活动5  数字验证→拼图效果

证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

赵爽根据此图指出：四个全等的Rt△（红色）可以围成一个大正方形，中空部分是小正方形（黄色）。

（9）你觉得应该怎样证明这个结论呢？

下面我们学习赵爽的弦图证明方法，老师作动态展示。

让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.

把两个正方形拼接的底边和a+b根据加法交换律写成b+a，再建立大正方形的斜边

体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？

活动6 实践应用→拓展提高

1．在△ABC中，∠C=90°AC=21m，BC=28m ．

①求△ABC的面积；

②求斜边AB的长；

③求高CD。

2．一根旗杆离地面6米处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8米处，旗杆折断之前有多高？

3．试一试：你能把两个边长分别为5，12的正方形经过切割然后拼成一个正方形吗？

得到的新正方形它的边长又是多少呢？

（13） 对于第1、2两个题目请你根据提供的条件画出直角三角形、写出它的三边关系，完成相关计算。

对于第3题请结合网格完成结构化过程并应用勾股定理进行相关计算。

加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。

让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.

活动7 回顾小结→整体感知

（14）师生交流谈体会。

整理思想求是。