教学设计

教学时间

课题

26.2用函数的观点看一元二次方程（1）

课型

新授课

知　识

和

能　力

通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

过　程

和

方　法

使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

情　感

态　度

价值观

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题

教学难点

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想

教学准备

教师

多媒体课件

学生

“五个一”

课  堂  教  学  程  序  设  计

设计意图

一、引言

    在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题

问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x²＋2x＋。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

教学要点

1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x²＋2x＋最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

2．学生解答，教师巡视指导；

3．让一两位同学板演，教师讲评。

问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?

4．教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(－，0)和(，0)。

5．让学生完成(2)的解答。教师巡视指导并讲评。

     2．若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象与x轴无交点，试说明，元二次方程ax²＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax²＋bx＋c＞0、ax²＋bx＋c＜0的解的情况。

作业

设计

必做

教科书P19：1、2

选做

教科书P20：5