《平方差公式》教学设计
发布时间:2014-1-14 12:05:08 浏览次数：421
活动一 竞赛激智，建立模型，揭示公式
问题1 看谁能又快又准地回答下面4个小题的计算结果.（教师用ppt逐个给出）
- (5＋3)(5－3)﹦
- (0.5＋0.3)(0.5－0.3)﹦
- (5＋0.3)(5－0.3)﹦
- (0.5＋3)(0.5－3)﹦
（全部结果出来后）追问：你是如何计算的？
设计意图：以通过竞赛为载体，以自主参与为教学形式，使学生从计算的快慢中产生疑惑：总是那几个算得快，我怎么也能象他们那样？进而激发学生的求知的热情.
问题2：请计算下列多项式的积：
- (x＋1)(x－1)﹦
(2) (m＋2)(m－2)﹦ x＋1)(
a＋b)(b－
活动二 师生互动、感知代数、几何的统一
师：请同学们将准备的正方形纸板拿出；
（1）设它的边长为a（图1），大家都知道它的面积为a2；
（2）请同学们按图2剪去一个边长为b的小正方形，大家都知道剩下部分的面积为（a2－b2）；
（3）请同学们将剩下的图形剪成（沿图2的虚线）两个长方形，并将一边长为b的小长方形拼到一边长为a的长方形后得图3；同学们都知道图3的一边长为（a＋b），另一边长为（a－b），面积为（a＋b）（a－b）；
（4）同学们比较图2和图3不难发现它们面积的关系.
生：它们的面积相等，即（a＋b）（a－b）﹦a2－b2.
a b a＋b
图(1) 图(2) 图(3)
师：我们通过拼图游戏给出了平方差公式的一种几何解释.这说明平方差公式具有直观的几何意义，也说明代数不只是计算，还有美妙的几何意义，这实际就是数学魅力.下面我们再一次欣赏平方差公式的几何意义（教师出示flash动画）
设计意图：通过学生拼图游戏，再通过教师的flash展示.学生直观体验了平方差公式的几何意义，感受代数不只是计算，还有美妙的几何意义，亲身经历了数学魅力所在.
活动三 例题分析、指导应用、巩固理解
例1 运用平方差公式计算：
(1)(3x＋2)(3x－2)
(2)(b＋2a)(2a－b)
(3)(－x＋2y)(－x－2y)
分析；（１）在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即
(3x＋2)(3x－2)﹦(3x)2－22
（a＋ b）（a－b）﹦a2 － b2
（２）将(2)调整成平方差公式形式计算.
（3）这几个题用平方差公式运算简便.
学生练习：（教师用ppt展示）
运用平方差公式计算：
(1)(a＋3b)(a－3b)； (2)(3＋2a)(－3＋2a)；
(3)( x－y)； (4)(－mn－8)(－mn＋8)
设计意图：通过一则平方差公式简单的例题分析及应用，巩固理解了公式结构特征，让学生进一步感受到这种一般到特殊的数学思想方法的魅力.
活动四 拓展分析、提升能力
例２ 计算
(1)102×98；
(2)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5).
分析：只有符合公式要求的乘法，才能用公式简化计算，其余的乘法运算仍按乘法法则计算.
学生练习：（教师用ppt展示）
运用平方差公式计算：
（1）51×49； （2）（3x＋4）（3x－4）－（2x＋3）（3x－2）
设计意图：这是平方差公式的拓展例题分析及应用，使学生进一步体会平方差公式的结构特征，能进一步灵活运用乘法公式、法则进行计算.
活动5 归纳小结、优化概念、布置作业
通过学生小结，让他们明确平方差公式及其结构特征，体会数学中蕴涵的由一般到特殊的思想，体验数学中代数与几何的内在统一.
布置作业：教科书第156页第1题.
六、目标检测设计
1、填空
(1)（x＋4）（x ）﹦x2－16； (2)( )(2a－3)﹦9－4a2.
2、运用平方差公式计算：
（1）（ x＋y）； （2）（xy＋1）（xy－1）；
（3）（2a－3b）（2a＋3b）； （4）（－2b＋5）（－2b－5）；
（5）2008×2009； (6)(y＋5)(y－1)－(y－2)(y＋2).
设计意图：第1题是填空题，学生通过填空进一步理解了平方差公式的结构特征，有利于后面的作业；第2题前4个小题直接用公式计算，便于所有的学生通过作业获得学习的成功乐趣，后2个小题有一定的难度便于中等程度的学生跳一跳去摘取胜利的果实，少数学有余力的学生提高能力.作业由易到难的设计便于所有的学生从学习中获得需要及不同的发展.