教学设计

黄金分割与数学

发布时间:2014-1-14 21:36:02 浏览次数：379

黄金分割与数学  

一、教材与学情分析

   教材分析：  

  学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展过程。让学生认识到数学是富有魅力的，而0.618是个神奇的数字.

学情分析

   学生在学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了一定的基础，本节课教学难点的突破对学生来说不是一件困难的事情。学生虽说对黄金分割比较陌生，但教学中应用丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，从而帮助学生对本节课的理解与应用，体会黄金分割的黄金价值。

二、教学任务分析

教学目标：

知识技能目标：

1．结合现实情境，了解黄金分割的概念；

2. 会求作一条线段的黄金分割点；

3. 在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。

过程方法目标：

1.经过收集素材加强对线段比例关系的认识.

2.在现实情境中了解黄金分割的文化价值并由实际问题去探索黄金分割的

  作图方法从而感受到黄金分割在实际生活中的实用性。

情感态度目标：

1.体会黄金分割的文化价值；

 2.体验生活中黄金数的美,激发对数学美感的追求。

教学重点：黄金分割的定义和简单应用。

教学难点：对黄金分割定义中出现的“线段的比”的理解；

             黄金比是一个无理数，

教学方法：自主探究

学法指导：学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

教学用具 ：网络及多媒体

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，提出问题；第二环节：循序渐进，学习新知；第三环节：即时训练、巩固新知；第四环节：课时小结、总结收获；第五环节：布置作业，深化知识。

一、创设情境，提出问题

播放一段东方明珠塔的视频。引入问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”。

为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?。

通过这一系列问题，激发学生学习兴趣，引入新课。（板书课题）

二．循序渐进，学习新知

（一）增强感性认识

（1）以下3张照片，哪张构图最美？

           （二）合作交流、抽象概念

[教学形式]：先独立思考，然后学习小组内互相交流想法，组内达成一致后将找到的特点分别写在本组答题板上，所有学习小组完成后，教师将每小组的答题板同时放到黑板上，学生再次将所有同学的智慧进行归纳总结

2．请同学们观察表1，找一找：

（1）是否有比值为常数；（2）是否存在一个比例式．

3．在表2中有这样的关系吗？

4．提出自己的猜想：

在美的图形中，图形的形状、数量关系有什么特点？

5．如果我们用上述比例式作为一个属性来定义黄金分割，你能给黄金分割下

   个定义吗？

   根据同学们的探究结果，我们可以归纳出黄金分割的定义．

   如图，点C把线段AB分成两条线段 AC 和 BC，如果 （三）变式观察，深化理解

，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？

解：根据定义，如果  ，   ∴               ，

∴ 点C是线段AB的黄金分割点．

，那么点C是线段AB的黄金分割点吗？ 

解：根据定义，                           ，     

       ∵             ，     ∴           ，

∴                           ．

（对概念进行分类，突出概念的本质属性，并在判断的过程中印证概念．在判断中注意学生演绎推理能力的发展．在解题过程中突出符号化、数量化和形式化．突出判定黄金分割点的两种方法）

（四）师生互动，探索作法。

AB；

（2）连接AD，在AD上截取DE=DB；

（3）在AB上截取AC=AE．

(在作图基础上和学生交流、探讨：我们怎样验证所作的点C就是黄金分割点呢？先设线段AB的长度为2，你会表示其他线段的长度吗？由此你能受到怎样的启发去验证这个结论？这样层层设问、步步引导，帮助学生完成验证过程，根据学情教师可以板书完整的验证过程。)

（作图是学生不易自主探究的环节，采用“扶”的方法，教师演示，学生模仿作图；而在问题串的引导下，验证作法的合理性就容易的多，采用“放”的方法，让学生自主揣摩、自求解释．培养学生自觉的进行说理的习惯和简单逻辑推理的能力．）

三、即时训练、巩固新知

1.展示生活中的黄金分割，激发兴趣

 ① 蒙娜丽莎的微笑的魅力所在:画面中处处有黄金分割.；②气温:最舒适的气温在23°左右,为什么?③世界艺术珍品——维纳斯女神，她是西元前一百多年希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618. ④古埃及胡夫金字塔：文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

2.计算：东方明珠塔，塔高463米．在设计的最初，设计师将塔身设计为直线型，后来，为了使平直单调的塔身变得丰富多彩，更协调、美观，设计师决定在靠近塔尖的黄金分割点处设计一个球体，请你计算这个球体距离地面的高度．（精确到百分位）

 四、延伸拓展、用于实际

1．你身边有黄金分割的实例吗？如何验证你的猜想呢？

小实验：下列矩形中，哪个看起来更美？

为什么这个矩形会让同学们感觉到美呢？请同学们测量并计算它的宽与长的比．你的身边有这样的矩形吗？找一找．

例如：

图4－8

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现， ,所以 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比．

［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？

2.黄金三角形在五角星及国旗上的应用。

3．欣赏黄金分割的魅力．

展示：黄金分割在摄影、雕塑、绘画、建筑、人体等方面的应用．

四、课时小结、总结收获。

（1）这节课我们研究了哪些问题？

（2）回顾我们的研究过程，说说你的感受和体会．

 四、教学反思

1．问题情景调动了学生学习兴趣，深化了学生数学思维。

本节课以学生熟悉的实际问题为背景提出问题，最大限度地调动了学生兴趣，每一个学生从上课伊始就积极投入到学习之中.又因为已有生活经验，学生自然、顺畅地理解了问题，并根据问题的要求得出黄金分割的概念.教师又引导学生对黄金分割的变式进行理解并运用于生活中，这样的问设计深化了学生的数学思维。

2．注重了对双基的评价，又注重了对学生情感态度的评价。

注重对学生双基的评价。如  设计的关于黄金分割定义的判断题；学生对比值的计算等；注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等;选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。

3．数学教育与德育教育相结合。

学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价

值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一系列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展。