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导学案

发布时间:2014-2-26 16:54:53 浏览次数：432

  26.2用函数观点看一元二次方程（二）

【学习目标】

1. 能根据图象判断二次函数 的符号；

2.能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。

【学习过程】

一、知识链接：

根据 的图象和性质填表：（ 的实数根记为 ）

（1）抛物线 与 轴有两个交点        0；

（2）抛物线 与 轴有一个交点        0；

（3）抛物线 与 轴没有交点          0.

二、自主学习：

1.抛物线 和抛物线 与 轴的交点坐标分别是  

      和           。

抛物线 与 轴的交点坐标分别是            .

2.

抛物线

• 开口向上，所以可以判断           。
• 对称轴是直线 =       ，由图象可知对称轴在 轴的右侧，则 >0，即     >0，已知     0，所以可以判定       0.
• 因为抛物线与 轴交于正半轴，所以         0.
• 抛物线 与 轴有两个交点，所以        0；

三、知识梳理：

⑴ 的符号由                   决定：

①开口向           0；②开口向           0.

⑵ 的符号由                       决定：

①            在 轴的左侧         ；

②            在 轴的右侧         ；       

③            是 轴        0.

⑶ 的符号由                           决定：

①点（0， ）在 轴正半轴         0；

②点（0， ）在原点         0；  

③点（0， ）在 轴负半轴         0.

⑷ 的符号由                             决定：

①抛物线与 轴有   交点       0 方程有         实数根；

②抛物线与 轴有    交点    0 方程有          实数根；

③抛物线与 轴有     交点    0 方程       实数根；

④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的     点.

四、典型例题：

抛物线 如图所示：看图填空：

（1） _____0；（2）    0；（3）      0;

（4）      0 ;(5) ______0；

（6） ；（7） ；

（8） ；（9）

五、跟踪练习：

1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式

                                                     （1）方程 的根为___________；

                                                        （2）方程 的根为__________；

                                                        （3）方程 的根为__________；

                                                        （4）不等式 的解集为________；

                            （5）不等式 的解集为_____   ___；

2.根据图象填空：（1） _____0；（2）    0；（3）      0;

（4）      0 ;(5) ______0；

（6） ；（7） ；